ఆర్యభట మహాశయుడు- 2 వ భాగం

నా స్వల్ప అనారోగ్యం కారణంగా కొద్దిరోజుల విరామం వచ్చింది.   అందుకు పాఠకులు మన్నించాలి.

ఆర్యభటగురించి లోగడ ప్రస్తావించుకున్నాం కొన్ని విషయాలు.  ఇప్పుడు మరికొన్ని తెలుసుకుందాం. ఇదంతా నేను వెబ్ నుండి సేకరించిన సమాచారమే.

ఒక వృత్తం యొక్క పరిధి దాని వ్యాసానికి π రెట్లుగా ఉంటుందని అందరికీ నేడు తెలిసినదే. ఆర్యభట π విలువను గురించి ఇలా చెప్పాడు.

        చతురధికమ్ శతమష్టగుణమ్ ద్వాషష్టి స్తథా సహస్రాణామ్
        ఆయుత ద్వయ విష్కంభస్యాసన్నోవృత్తపరిణాహః

వందకు నాలుగు కలిపి యెనిమిది చేత గుణించి 62000 కలపండి. ఇది 20000 వ్యాసంగా కల వృత్తం యొక్క పరిధికి  చాలా చేరువగా ఉంటుంది.

అంటే ((4 + 100) × 8 + 62000)/20000 =  62832/20000 = 3.1416
ఈ విలువ నాలుగు దశాంశ స్థానాల వరకు π విలువను తెలియ జేస్తోంది.

ముఖ్యంగా గమనించవలసిన విషయం యేమిటంటే 'ఆసన్న' అనే పదం వాడటం ద్వారా π విలువ యెన్నో కొన్ని స్థానాలకు తెగేది కాదని ఆనాడే ఆర్యభట్టు గ్రహించి చెప్పటం.  పాశ్చాత్యులకైతే ఇది 1761 లో లాంబర్టు చెప్పాక గాని తెలియరాలేదు.

త్రికోణం యొక్క వైశాల్యం గురించి ఆర్యభట, "త్రిభుజస్య ఫలశరీరం సమదళకోటిభుజార్థసంవర్గః" అని సూత్రీకరించాడు. అంటే ఒక భుజంలో సగమూ, దానిమీదికి లంబంయొక్క గుణఫలమే త్రికోణ వైశాల్యం అని.

అలాగే త్రికోణమితిలోని sine అనే అవగాహనకు ఆర్యభటయే ఆద్యుడు. దీనిని ఆయన అర్థజ్యా అని పిలిచాడు. అయితే ఆమాట క్రమంగా జ్యా అని స్థిరపడింది. తరువాతి కాలంలో అరేబియాదేశీయులు సంస్కృతగ్రంథాలు అనువాదం చేసుకున్నప్పుడు దీనిని 'జీబా' అని వ్రాసారు. అయితే ఆ అరబిక్ భాషలో అచ్చులు వదిలి పెట్టటం ఒక సంప్రదాయంట. పైగా జీబా అన్నమాటకు ఆ భాషలో యేమీ అర్థం లేదు. దానిని వాళ్ళు క్రమంగా జైబ్ అని మార్చారు. అంటే గుడ్డమడత అని అర్థం - చొక్కా జేబు లాగా. 12వ శతాబ్దిలో ఈ అరబిక్ పుస్తకాలను ఘెరార్డో క్రిమోనా లాటిన్ భాషలోనికి మార్చినప్పుడు జైబ్ ను సమానార్థకంగా సైనస్ అని వ్యవహరించాడు. ఈ మాట దరిమిలా ఇంగ్లీషులోకి వచ్చాక సైన్ అయింది!

వివిధకోణాలకు సైన్ విలువల పట్టికను ఆర్యభట ఇచ్చాడు. sine(30) = 719/3438 = 0.5  అని ఖచ్చితంగానే యిచ్చాడు!

మాటలతో సంఖ్యలను తెలపటానికి మరొక మంచి ప్రాచీనభారతీయ విధానం

మనం ముందు టపాలో కటపయాది సూత్రం గురించి తెలుసుకున్నాం.
ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సంఖ్యలను మాటలుగా మార్చి లిఖించి గుర్తు పెట్టుకుందుకు సులభంగా చేసే వారని తెలుసుకున్నాం.
ఇలా కటపయాది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పదాలుగా మార్చటం వలన మరొక సౌకర్యం కూడా ఉంది.
జ్యోతిశ్శాస్త్రంలో గణితసంబంధమైన విషయాలు ప్రస్తావించవలసి వచ్చినప్పుడు యీ కటపయాది సూత్రం చాలా బాగా ఉపకరిస్తుంది.
ఒక శ్లోకంలో  'మాతలి' అనే మాటతో ఒక సంఖ్యను సూచించారనుకోండి. ఈ సూత్రం ద్వారా అది 365   అని తెలుసుకుంటాం.   అయితే 365  అనటానికి గ్రంధకర్తగారు  వేరే మాటా  మాశుగ  అని అర్థంలేని మాటా వాడవచ్చు దాని బదులు.  యేది వాడాలన్నది ఆయన యిష్టం!  

అయితే, కటపయాది సూత్రం ఒకటే కాక మరొక అందమైన పధ్దతి కూడా మన వాళ్ళు కనుగొని వాడారు.

ఏ మాటలు యే సంఖ్యలతో ముడిపడి ప్రసిద్ధి కెక్కాయో ఆ మాటలను ఆ సంఖ్య లేదా అంకె కొరకు వాడటం కూడా చాలా విరివిగా చేసారు.
ఉదాహరణకు 'బాణ' అనే మాటతో 5 అంకెను సూచిస్తారు. ఎందుకంటే మన్మధుడు పంచబాణుడని జగత్ప్రసిధ్ధి గదా.
అలాగే 'మను' అన్నమాటతో 14 అనే సంఖ్య సూచించటం పరిపాటి.  మనువులు 14 మంది అని తెలుసును కదా.

ఇలా యేయే మాటలతో యేమేమి అంకెలూ,  సంఖ్యలూ  సూచిస్తారో ఒక చిన్న పట్టీ యిస్తున్నాను చూడండి.

సున్న     ఆకాశం పూర్ణం, రంధ్రం, అనంతం

ఒకటి     భూమి. చంద్రుడు

రెండు     అశ్వినీదేవతలు, కర్ణాలు, కవలలు వగైరా రెండిటిని తెలిపేవి.

మూడు    అగ్నులు (ఇవి మూడని ప్రతీతి), గుణాలు,  త్రినేత్ర,  పుర (త్రిపురాలు అని గదా) వగైరా

నాలుగు    వేద, ఆశ్రమ, యుగ, సాగర, కేంద్ర వగైరా నాలుగింటిని తెలిపే మాటలు

అయిదు    ప్రాణ, పాండవ,  భూతాలను తెలిపే మాటలు వగైరా.

ఆరు      అరి, ఋతు, శాస్త్ర, దర్శన వగైరా ఆరింటిని తెలిపే మాటలు

యేడు     ఋషి, ధాతు, వ్యసన,  స్వర, గిరి వగైరా యేడింటిని తెలిపే మాటలు

యెనిమిది   వసువులు, దిగ్గజాలు, దిక్పాలకులు, మంగళాలు, సిధ్ధులు వగైరాలను తెలిపే మాటలు

తొమ్మిది    నిధులు, నందులు, గ్రహాలు వగైరాలను తెలిపే మాటలు

పది       దిశలు,  అంగుళులు (వ్రేళ్ళు), అవతారాలు, కర్మలు వగైరాలను తెలిపే మాటలు

పదకొండు   రుద్రుడు వగైరా శివ నామాలు

పన్నెండు    ఆదిత్యాది సూర్యనామాలు,

పదమూడు   విశ్వేదేవులు

పదునాలుగు  మనువులు

పదిహేను    తిథి, పక్ష వగైరా పదిహేనును తెలిపే మాటలు

పదహారు    కళలు, రాజును తెలిపే మాటలు

పధ్దెనిమిది    ధృతి

పందొమ్మిది   అతిధృతి

ఇరవై       నఖముల(గోళ్ళ)ను తెలిపే మాటలు

ఇలా యే సంఖ్య లేదా అంకె కావాలో దానికి తగిన పదాన్ని యెన్నుకుని వాడటమే. పెద్దపెద్ద సంఖ్యలను చెప్పటానికి ఒకటి కంటె హెచ్చు పదాలను సమాసంచేసి వాడతారు.  దానికేమీ అర్థం ఉండదు - ఇష్ట సంఖ్యను చెప్పటం తప్ప.
ఉదాహరణకు వరాహమిహిరుడు ఒక చోట 'ఏకర్తుమను' అన్న మాట వాడతాడొక శ్లోకంలో .  అంటే ఏక - ఋతు - మను అన్నమాట
అనగా  1 - 6 - 14 .  అంకానాం వామతో గతిః కదా. కాబట్టి  ఏకర్తుమను అంటే 1461 అన్నమాట.


జ్యోతిశ్శాస్త్రం అయినా, వ్యాకరణశాస్త్రం అయినా మరేదో శాస్త్రం అయినా మనవాళ్ళు తమతమ గ్రంధాల్లో శ్లోకాల్లోనే విషయాన్ని చెప్పేవారు కదా.  శ్లోకాల్లో సంఖ్యలను ఇరికించాలంటే కటపయాది సూత్రమూ, యీ సంఖ్యా వాచకాల వాడకమూ  భలే ఉపయోగిస్తాయి.

వివరణాత్మక విషయాలు గద్యంలో ఉన్నా, ప్రధానమయిన ఉటంకింపులు శ్లోకాల్లోనే చెప్పటం గొప్ప రివాజు. దీని వలన రెండు లాభాలున్నాయి.

ఒకటి, శ్లోకాలను కంఠగతంగా చేసుకొని గుర్తు పెట్టుకోవటం అనేది వచనాలను గుర్తు పెట్టుకోవటం కన్నా బాగా సులువు.  శ్లోకాలలోని సౌష్ఠవపూరిత నిర్మాణం,  చక్కటి ధార, వాటి అందమైన నడకల కారణంగా సులువుగా గుర్తుంటాయవి.   

రెండవది,  పూర్వకాలంలో కావ్య పఠనం సాధారణంగా అందరూ చేసేదే.  కావ్యానికి గల ఆదరాన్ని సాధించకుండా యెంత గొప్ప విషయం గల గ్రంధమైనా ఆమోదం పొందటం కష్టంగా ఉంటుంది.   పైగా యేశాస్త్రకారుడైనప్పటికీ స్వయంగా భాషాధ్యయనం చేసినవాడూ, కాస్తో కూస్తో మంచి కవిత్వం చెప్పగలవాడూ అయి ఉండటం సహజం. కాబట్టి తమ శాస్త్రవిషయాన్ని వీలయినంత అందమైన కవిత్వంగా చెప్పటం కూడా అవసరమే.  ఇది కూడా గ్రంధానికి ప్రసిధ్ధి తేగలదు.  అలాగని అన్ని శాస్త్రగ్రంధాలూ మంచి కవిత్వం చెప్పలేదనుకోండి.  అది వేరే విషయం.

శ్రీనివాస రామానుజంకు జ్యోతిష్యంపై గాఢ విశ్వాసం ఉండేదట.

గణితలోక సూర్యుడు, భారత దేశపు కీర్తిని ఆచంద్రతారార్కం చేసిన మేధావి శ్రీనివాస అయ్యంగార్ రామానుజం పవిత్రస్మృతికి అంకితమిస్తూ ఈ 2012వ సంవత్సరాన్ని భారతప్రభుత్వం  జాతీయ గణితశాస్త్ర సంవత్సరంగా ప్రకటించింది.  అంతేకాదు, ప్రతి సంవత్సరమూ డిసెంబరు 22వ తారీఖును  జాతీయ గణితశాస్త్రదినం(National Mathematics Day)గా ప్రకటించింది. తమిళనాడు రాష్ట్రప్రభుత్వం ప్రతి సంవత్సరమూ డిసెంబరు 22వ తారీఖును  రాష్ట్ర IT దినంగా ఇప్పటికే ప్రకటించింది.

రామానుజం మేధస్సుగురించీ ఆయనకు రాబోయే మహత్కీర్తిగురించీ  జోస్యురాలైన ఆయన grand mother ముందే చెప్పినట్లు తెలుస్తున్నది. 

రామానుజంకు తన తల్లిగారి ప్రోత్సాహంతో జ్యోతిషం మీదా హస్తసాముద్రికం మీదా ఆసక్తి కలిగినట్లు తెలుస్తోంది.   ఆయన మరొక ప్రఖ్యాత శాస్త్రజ్ఞుడు న్యూటన్ లాగే ఈ జ్యోతిషవిద్య పట్ల మంచి ఆరాధనాభావంతో ఉండే వాదని తెలుస్తున్నది.   ఆయన తన లండన్ ప్రయాణానికి మంచి ముహూర్తం చూసుకొని మరీ వెళ్ళాడట.

రామానుజం స్వయంగా జాతకాలు చెప్పేవారట. ఒకసారి రామానుజం ఒక జబ్బుగా ఉన్న వ్యక్తి జాతకం చూసి ఆతని ఇంటికి పోయి, అతడిని యిల్లువదలి బయటకు రమ్మన్నాడట.  ఆ వ్యక్తికి మరణం ఒకానొక  సమయంలో అదే ఇంట్లో సూచించబడి ఉందని రామానుజం గ్రహించి ఇట్లా చేసాడట.  ఆ తరువాత ఆ వ్యక్తి మృత్యుగండం  నుండి తప్పించుకున్నాడని తెలుస్తున్నది.   ఇదీ,  ఇలాంటిదో మరొక సంఘటనా "The man who knew infinity" అనే పుస్తకంలో వర్ణించబడ్డాయి.

రామానుజం ఆరోగ్యం చెడినప్పుడు ఆయన తల్లి కోమలం (కోమలత్తమ్మాళ్) గారు ఒక జ్యోతిష్కుడి దగ్గరకు ఆయన జాతకం తీసుకొని వెళ్ళి ,  ఆ జాతకం ఎవరిదో చెప్పకుండా చూపించారట. ఆ జ్యోతిష్కుడు, ఈ జాతకుడు అల్పాయుష్కుడైన మహాకీర్తిశాలిగాని,  దీర్ఘాయుష్కుడైన అతిసామాన్యుడు కాని అయి ఉండాలనీ అని చెప్పి, పిదప అది రామానుజం జాతకం అని తెలిసి చాలా ఖిన్నుడయ్యాడట.

మనవాళ్ళు చాలామంది తమకు తెలిసిన అరకొర పరిజ్ఞానంతోనే,   కొందరైతే - అసలామాత్రం  పరిజ్ఞానం  కూడా లేకుండానే ,  జ్యోతిషం ఒక మూఢనమ్మకమనీ అశాస్త్రీయమనీ గొంతులు చించుకుంటున్నారు.  సరే,  జ్యోతిషం ఒక శాస్త్రమని ప్రగాఢవిశ్వాసం కలవాళ్ళలో కూడా చాలా మందికి గల పరిజ్ఞానం అసమగ్రమే ననుకోండి  - అందు చేత వాళ్ళలో కూడా చాలామంది ప్రతిపక్షం మీద అసహనంతో వాదిస్తున్నారు.   అదంతా అనవసరం.  శ్రీ C.V. రామన్ గారు గ్రహణస్నానాలు చేసేవారు  అని విన్నాను.  ఒకరి విశ్వాసం మరొకరికి నచ్చనంత మాత్రాన దూషణాపర్వానికి పూనుకోకూడదు కదా.  రామానుజానికి జ్యోతిషం పట్ల ప్రగాఢ విశ్వాసం అనురక్తి ఉన్నంతమాత్రాన ఆయన మేధావి కాకపోడు.  అది ఆయన వ్యక్తిగత విశ్వాసానికి, యిష్టాయిష్టాలకు సంబంధించిన విషయం.  మేధావులమనుకునే వారు,  హేతువాదులమని చెప్పుకునే వారూ,  రామానుజం ఒక మూర్ఖుడని  హేళన చేయబోతే, అది వారికే మంచిది కాదు.  ఆకాశంపైన ఉమ్మి వేస్తే యేమి జరుగుతుందో తెలిసిందే కదా! 

అక్షరాలతో సంఖ్యలు వ్రాయటానికి భారతీయుల యుక్తి కటపయాది సూత్రం

ఒకటి రెండు అంకెలు గల సంఖ్యలను సులభంగానే గుర్తు పెట్టుకో వచ్చును. 
కాని పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలను గుర్తు పెట్టుకుందుకు కష్టంగానే ఉంటుందికదా.
అయితే దీనికి ప్రాచీనకాలంలోనే భారతీయులు ఒక మంచి విధానం కనిపెట్టారు.
అదే కటపయాది సూత్రం
    కాది నవ టాది నవ పాది పంచ యాద్యష్టౌ

అనేదే యీ కటపయాది సూత్రం.    ఈ సులభసూత్రం వలన యెంతప్రయోజనమో!
భారతీయ  గణిత జ్యోతిషాలలోనూ, సంగీతశాస్త్రంలోనూ కూడా దీనిని చక్కగా వినియోగించుకున్నారు.
ఈ సూత్రం ఆధారంగా  చిన్నా పెద్దా సంఖ్యలను సులభంగా గుర్తుపెట్టుకుందుకు వీలయిన మాటలుగా మార్చుకుందుకు దారి చేసుకున్నారు.

ఇక ఈ సూత్రం యొక్క తాత్పర్యం యేమిటంటే,
      'క' మొదలుగా  (క,ఖ,గ,ఘ,  ఙ, చ, ఛ, జ, ఝ  అనే)  తొమ్మిది అక్షరాలూ,
      'ట' మొదలుగా (ట,ఠ,డ,ఢ,ణ,త,థ,ద,ధ అనే )తొమ్మిది అక్షరాలూ,
      'ప' మొదలుగా (ప,ఫ,బ,భ,మ అనే) ఐదు అక్షరాలూ,
      'య' మొదలుగా (య,ర,ల,వ,శ,ష,స,హ అనే)  యెనిమిది అక్షరాలూ,
1 నుండి 9 వరకూ గల అంకెలను తెలుపుతాయి అని.   ఇక ఞ, న అనేవి 0 (సున్న) ను తెలుపు తాయి.

దీని ప్రకారం ఒక అక్షరం యెప్పుడూ ఒక అంకెనే తెలుపుతుంది.  కాని ఒక అంకెను తెలుపటానికి ఒకటి కంటే హెచ్చు అక్షరాలుంటాయి సాధారణంగా.

అన్నట్లు గుణింతాలతో పని లేదు. కా అన్నా కీ అన్నా అంకె 1 అలాగే బ అన్నా బే అన్నా అంకె 3.   అంటే అచ్చుల కేమీ విలువలేదన్న మాట యీ సూత్రంలో.

ఉదాహరణకు
    క అనే అక్షరం  1  ని తెలుపుతుంది.
    కాని  1 ని తెలుపటానికి క, ట,ప,య అనే అక్షరాలలో దేనినైనా అవసరమైన దానిని వాడవచ్చును.

ఈ కటపయాది సూత్రానికి మరొక అనుబంధసూత్రం ఉన్నది. అది
    అంకానాం వామతో గతిః

అంటే,  ఒక సంఖ్యలోని అంకెలు కుడినుండి యెడమవైపుకు చెప్పబడతాయి అని అర్ధం.

ఇప్పుడు కటపయాది సూత్రం యెలా వాడుతారో చూద్దాం.

'ధీర' అనే మాట తీసుకోండి.   దీనితో మనం ఒక సంఖ్యను చెబుతున్నామనుకుందాం.  ఆ సంఖ్య విలువ యెంత అవుతుందో చూద్దాం.

ధీ --> 9
ర  --> 2
ధీర -->  92

కాని 'అంకానాం వామతో గతిః' అని సూత్రం చెప్పుకున్నాం కదా.  దాని ప్రకారం,  ధీ అనేది ఒకట్ల స్థానం. అక్కడి నుండి యెడమ వైపుగా చెప్పాలి సంఖ్యను.  కాబట్టి    ధీర  యొక్క విలువ 29 అవుతుంది.

అన్నట్లు వేంకటమఖి అనే ఆయన సంగీతంలో రాగాలను ఒక క్రమంలో యేర్పాటు చేసాడు.  వాటినే మేళ కర్తరాగాలు అంటాము. ఇవి మొత్తం 72.   వీటిలో 29వ మేళకర్త రాగం శంకరాభరణం.   అయితే రాగాల పేర్లు అప్పటికే ప్రచారంలో ఉన్నాయి కాబట్టి, వాటికి వేరే పేర్లు పెట్టాలాంటే కష్టం - గందరగోళం  యేర్పడుతుంది.  అందు చేత వేంకటమఖి యేమి చేసాడంటే, రాగాల పేర్లముందు ఉపనామాలు చేర్చాడు.  అలా శంకరాభరణం అనే పేరును  ధీరశంకరాభరణం అని మార్చాడాయన.  ఈ విధంగా చాలా రాగాలపేర్లు కొద్దిగా మారాయి. కల్యాణి అల్లా మేచకల్యాణి అయింది.  అదంతా అలా ఉండగా అందరూ యెప్పటిలాగే శంకరాభరణం, కల్యాణి అనే అంటున్నారనుకోండి, అది వేరే సంగతి. 

బక్షాళి వ్రాతప్రతి బయటపెట్టిన ప్రాచీన భారతగణితవిజ్ఞానం

బక్షాళి వ్రాతప్రతి గురించి ప్రఖా సత్యనారాయణ శర్మ గారి పుస్తకంలో ఇచ్చిన పరిచయాన్ని ఈ కింది రెండు పేరాలలో ఉన్నదున్నట్టు ఇస్తున్నాను అని శాస్త్రవిజ్ఞానం బ్లాగులో శ్రీనివాస చక్రవర్తిగారు వ్రాసిన టపాను ఇక్కడ  దాదాపుగాఉన్నది ఉన్నట్లు ఇస్తున్నాను.

"అది 1881 వ సంవత్సరం. ఆగస్టు నెల. పెషావర్ జిల్లా, బక్షాళి గ్రామం. మార్ధాన్. బక్షాళి రహదారికి తూర్పు పక్కనే ఉన్న మట్టి దిబ్బలు. ఒకప్పుడు అక్కడ ఉన్న ఒక గ్రామము శిధిలమై ఆ మట్టి దిబ్బల్లో, రాళ్లు రప్పల్లో కలిసిపోయి వుంది. ఎవరో బహుశా ఏ నిధి నిక్షేపాల కోసమో ఓ దిబ్బను తవ్వుతున్నారు. క్రమంగా రాళ్లు, రప్పలు, ఒక శిధిల గృహం బయటపడ్డాయి. అందులో నేల మీద ఒక మూల త్రిభుజాకృతిలో ’దివా’ అనబడే రాతినిర్మాణము, వ్రాయటానికి ఉపయోగించే సుద్ద, అడుగున చిన్న చిన్న రంధ్రాలతో ఉన్న పెద్ద మట్టి పాత్ర ఉన్నాయి. వాటిని ఆశగా బయటికి తీశారు. వాళ్లు ఆశించిన నిధి నిక్షేపాలేవీ లేవు. కాని అంతకన్నా విలువైనదే ఉన్నది. శిధిలస్థితిలో ఉన్న భూర్జపత్రాల గ్రంథం ఒకటి అందులో ఉంది. అజాగ్రత్తగా తీయటంలో మరికొంత శిధిలమయ్యింది. ఎలాగోలా పూర్తిగా శిధిలం కాకమునుపే అది లాహోరు జేరింది. కొంతలో కొంత నయం. దాని మీద పరిశోధనలు జరిగి కొన్ని అంశాలు 1888 లో వెలుగులోకి వచ్చాయి. దాదాపు ప్రతీ భారతీయ పురాతన వ్రాతప్రతులకు ఏ దురదృష్టము పట్టిందో అలాగే ఇది కూడా విదేశాలకు చేరింది. ప్రస్తుతము అమూల్యమైన ఈ వ్రాతప్రతి బొడిలియన్ లైబ్రరీ (Bodleian library), ఆక్స్ ఫర్డ్ అధీనంలో ఉంది.

"1927 లో రెండు భాగాలుగా, 1933 లోమూడవ భాగంగా భాక్షాళి వ్రాతప్రతిలోని అంశాలు ప్రచురించబడ్డాయి. సుమారు 70 భూర్జ పత్రాలలో అంకగణిత, బీజగణిత అత్యున్నత భావాలు, సమస్యలు, సాధనలు గల్గి వున్న అపురూప గ్రంథమిది. అది ఎనిమిదవ శతాబ్దములో తిరిగి వ్రాయబడిన భూర్జపత్ర గ్రంథమయినప్పటికి దీని మూలప్రతి క్రీ.పూ. 200 నుండి క్రీ.శ. 200 లోపు ఎప్పుడో ఒకప్పుడు వ్రాయబడి ఉంటుందని దాని లోని సందర్భము, భాష, శైలి, సాహిత్య విధానము, ఛందస్సు వంటి అంశాల ఆధారంగా నిర్ణయించారు. వేద కాలం నాటి గణితానికి, ఆర్యభటతో ప్రారంభమైన సిద్ధాంత గణితానికి మధ్య కాలపు అగాధాన్ని ఈ గ్రంథము చాలా వరకు పూర్తి చేసి ఒక వారధిగా పనిచేస్తుంది."

బక్షాళి వ్రాతప్రతిలో కనిపించిన కొన్ని గణిత విశేషాలు:
(http://www.gap-system.org/~history/HistTopics/Bakhshali_manuscript.html)

1. వర్గమూలాన్ని (square root) కనుక్కోవడానికి ఒక సూత్రం:
sqrt(Q) = sqrt(A^2 + b) = A + b/2A - (b/2A)^2/(2(A+b/2A))

ఉదాహరణకి Q = 41, అనుకుందాం. అది వర్గం కాదు. కనుక దాని కన్నా తక్కువై, అత్యంత సమీపంలో ఉన్న వర్గాన్ని తీసుకోవాలి. అది 36. అంటే A=6. మరి Q = A^2 + b, కనుక b = 41-36 = 5 అవుతుంది. A, b విలువలని పై సూత్రంలో ప్రతిక్షేపిస్తే,

sqrt(Q) = 6.403138528 అని వస్తుంది. ఇది ఆధునిక విలువ అయిన 6.403124237 తో నాలుగు దశాంశ స్థానాల వరకు సరిపోతోంది.

2. బక్షాళి వ్రాతప్రతిలో మరో విశేషం అనిర్దేశిత సమీకరణాలు (indeterminate equations). అంటే పూర్తి సమాచారం లేకుండా పరిష్కారం కనుక్కోవలసిన సమీకరణాలు. ఉదాహరణకి -

ఒక వర్తకుడి వద్ద 7 అశ్వాలు ఉన్నాయి. మరో వ్యక్తి వద్ద 9 హయాలు ఉన్నాయి. మూడో వ్యక్తి వద్ద 10 ఒంటెలు ఉన్నాయి. ప్రతి ఒక్కరు మిగతా ఇద్దరికీ చెరో జంతువు సమర్పించుకుంటారు. ఇప్పుడు అందరి వద్ద ఉన్న జంతువుల విలువ ఒక్కటే. ఒక్కొక్క జంతువు విలువ కనుక్కోండి. ఒక్కొక్క వ్యక్తి వద్ద ఉండే మొత్తం జంతువుల విలువ కనుక్కోండి.(ఇక్కడ ’అశ్వం’, ’హయం’ అంటే రెండు విభిన్న రకాల గుర్రాలు అన్న అర్థంలో వాడినట్టుంది.)

అశ్వం ఖరీదు   = a
హయం ఖరీదు = b
ఒంటె ఖరీదు    = c
అనుకుందాం.
మొదటి వ్యక్తి వద్ద మొత్తం జంతువుల విలువ = 5a +  b +  c
రెండవ వ్యక్తి వద్ద మొత్తం జంతువుల విలువ  =  a + 7b +  c
మూడో వ్యక్తి వద్ద మొత్తం జంతువుల విలువ  =  a +  b + 8c
ఈ మూడు విలువలు ఒక్కటే కనుక,
5a + b + c =a + 7b + c=a + b + 8c = k
అనుకుందాం. దీని నుంచి,
4a=6b=7c=k-(a+b+c) అని తెలుస్తుంది.
ఈ సమీకరణాల నుంచి a,b,c ల నిష్పత్తి తెలుస్తుంది గాని, అసలు విలువ తెలియదు. తెలుసుకోలేము కూడా. అందుకే వాటిని అనిర్దేశిత సమీకరణాలు అంటారు. ఏ విలువైనా తీసుకోవచ్చు కనుక సాధ్యమైన విలువలలో కనిష్ఠ విలువలని తీసుకుందాం.

ఇప్పుడు (k-(a+b+c)) అనే విలువ 4, 6, 7 అనే అంకెల చేత భాగింపబడాలి కనుక,
k-(a+b+c) = 4 X 6 X7
అనుకోవచ్చు, అంటే 168 అవుతుంది. బక్షాళీ వ్రాతపత్రి ఈ విలువనే తీసుకుంటుంది. కాని అది కొంచెం పెద్ద సంఖ్య. అంత కన్నా చిన్నది కావాలంటే, 4, 6, 7 ల కనిష్ఠ సామాన్య గుణకం (least common multiple - LCM) ని తీసుకుంటే సరిపోతుంది. దాని విలువ 84.
4a = 6b = 7c = 84 అయితే a = 21, b = 14, c = 12, అవుతుంది.

వర్గసమీకరణాన్ని సాధించే విధానం ప్రస్తుతం మనం యెలా వాడుతామో దాదాపు యధాతధంగా అలాగే యీ ప్రతిలో ఇవ్వబడింది.

ఇంకొక విశేషం యేమిటంటే, ఒక సూత్రాన్ని నిర్వచించటమూ తరువాత దానికి సమర్థనగా కొన్ని ఉదాహరణలు చూపటమూ, చివరగా ఆ సూత్రం యెలా పనిచేస్తుందో నిరూపించటామూ అనే పధ్దతిని దీనిలో చూడవచ్చును. ప్రాచీన కాలంలోనే అంత ప్రామాణికమైన పధ్ధతిని ఇక్కడ్ చూడటం చాలా ఆశ్చర్యం కలిగిస్తుంది.

బక్షాళి వ్రాతప్రతిలో వాడబడిన అంకెలు ఇలా లిఖించబడ్డాయి:

ఈ వ్రాతప్రతి సంస్కృత ప్రాకృతాలకు చాలా దగ్గరిలిపి అయిన శారదాలిపిలే ఉల్లేఖించబడింది. ఈ వ్రాతప్రతి అసంపూర్ణంగా ఉంది -  చాలా భూర్జపత్రాలు శిధిలమైనట్లు తెలుస్తోంది. ప్రస్తుతం దీన్ని యెవరూ తాకటానికీ వీల్లేనంత సున్నితమైన స్థితిలో ఉంది!

ఈ బక్షాళి వ్రాతప్రతి ఆధారంగా మనకు తెలిసే మరొక చాలా  ముఖ్యవిశేషం యేమిటంటే,  సున్న విలువను  (అంటే దశాంశ విధానంలో సంఖ్యలు వ్రాసే విధానం)  7వ శతాబ్దపు బ్రహ్మగుప్తుడి కంటే ముందే భారతీయులకు తెలుసుననేది.

ప్రాచీనభారత మహోన్నత గణిత ఖగోళ శాస్త్రవేత్త ఆర్యభట మహాశయుడు - 1

ముందుగా ఒక విషయం.  చాలామంది పొరపడుతున్నట్లు ఈయన పేరు ఆర్యభట్టు కాదు.  సరైన గుణింతం ఆర్యభట  అనే.   బ్రహ్మగుప్తాదులు 'ఆర్యభట' అనే పిలచారు. కాని యెలా పిలచినా పెద్ద ఇబ్బంది లేదు.

క్రీ.శ. 476లో జన్మించిన ఆర్యభట తన ఆర్యభటీయంను క్రీ.శ. 499లో సంపుటం చేసినట్లు నిర్థారణ అవుతున్నది.   ఆర్యభట క్రీ.శ. 550 వరకు జీవించినట్లు తెలుస్తోంది. ఆర్యభటీయంను కలియుగం 3630వ సంవత్సరంలో   రచించినట్లు యీయన చెప్పుకున్నారు.  (నిజానికి ఈ గ్రంధానికి యీయన పెట్టినపేరు  యేమీ కనబడదు. ఆర్యభటీయమని తరువాత పేరు వచ్చింది దానికి. )అప్పటికి తన వయస్సు 23 సంవత్సరాలనీ చెప్పటం జరిగింది అందులో.

ఈ ఆర్యభటీయం ఒక అద్భుతమైన గణిత, ఖగోళ శాస్త్ర విజ్ఞానఖనియైన గ్రంధం.   ఈ గ్రంధంలో అంకగణితం (arithmetic), బీజగణితం(algebra),  త్రికోణమితి (trigonometry),  గోళీయ త్రికోణమితి (spherical trigonometry) ,  వర్గసమీకరణాలు(quadratic equations),  శ్రేణీసంకలనం(sums-of-power series),   జ్యావిలువల-పట్టికలు(table of sines) మొదలైన గణితవిభాగాలు ఉన్నాయి. 

ఆర్యభట జన్మస్థలం నేటి బీహారు రాష్త్రం.  ఈయన పాటలీపుత్రంలోని నలందా విశ్వవిద్యాలయంలో విద్యాభ్యాసం చేసాడు.  అప్పట్లో పాటలీపుత్రాన్ని కుసుమపురం అని పిలచేవారు. ప్రస్తుతం పాటలీపుత్రాన్ని మనం పాట్నా అని పిలుస్తున్నాం.  అనంతరకాలంలో యీయన కుసుమపురంలోని నక్ష్యత్ర్యపరిశోధనాశాలకు అధిపతికూడా అయినట్లూ,  తన జన్మస్థలం అయిన బీహారులోకూడా ఒక నక్ష్యత్ర్యపరిశోధనాశాలను నిర్మించినట్లూ భావిస్తున్నారు.

ప్రాచీనసూర్యసిధ్ధాంతం ఆధారంగా  ఆర్యసిధ్ధాంతమనే ఖగోళశాస్త్రగ్రంధాన్ని కూడా ఆర్యభట రచించినట్లు ఆయన సమకాలీకుడైన వరాహమిహిరుడి రచనలద్వారానూ, ఆతరువాతికాలంవారైన బ్రహ్మగుప్తుడు,  మొదటి భాస్కరాచార్యులు మొదలౌన  వారి ఉటంకింపుల ద్వారానూ తెలుస్తున్నది. కాని ఇప్పుడు అది అలభ్యం.  ఖగోళపరిశోధనకు ఉపయోగించే శంఖుయంత్రం, ఛాయాయంత్రం, ధనుర్యంత్రం, చక్రయంత్రం , యష్టియంత్రం  వగైరా పరికరాలగురించీ,  కాలగణనానికి ఉపయోగించే నీటితో నడిచే గడియారాల గురించీ యీ గ్రంధంలో ఆర్యభట వివరించాడట.   అల్-బిరూనీ అనే పర్షియాదేశపు విద్వాంసుడు ఆర్యభట గ్రంధపు ప్రతిని అరబిక్ భాషలోనికి తర్జుమా చేసాడు.

ఆర్యభటీయాన్ని మొదటి భాస్కరాచార్యులు ఆశ్మకతంత్రం అని వ్యవహరించాడు.  ఈ గ్రంఢానికి ఆర్యశతాష్ట అనే పేరు కూడా ఉంది. ఈ గ్రంధం నాలుగు పాదాలుగా విభజించబడి, 108 శ్లోకాలు కలిగి ఉంది. మరొక 13 ఉపోద్ఘాత శ్లోకాలూ ఉన్నాయి.

మొదటిదైన  గీతికాపాదంలో  13 శ్లోకాలున్నాయి.  ఇందులో కల్ప, మన్వంతర, యుగాదుల కాలప్రమాణాదులూ, జ్యావిలువల గురించిన శ్లోకమూ ఉన్నాయి. మహాయుగప్రమాణం43,20,000 సంవత్సరాలని చెప్పబడింది.

రెండవదైన గణితపాదంలో 33శ్లోకాలున్నాయి.  ఇందులో  శ్రేణుల (arithmetic and geometric progressions) గురించీ , శంఖుఛాయాది యంత్రాలగురించీ,  అనిర్ధిష్టసమీకరణాలు (indeterminate equations) గురించీ ఉంది.

మూడవదైన కాలక్రియాపాదంలో 25శ్లోకాల్లో,  వివిధకాలప్రమాణాలూ,  గ్రహస్థితులను గణనం చేసేవిధానమూ, అదిక-క్షయ మాసాదిగణనమూ ,  వారాల పేర్లూ వగైరా ఉన్నాయి.

నాల్గవపాదమైన గోళపాదంలో 50శ్లోకాలున్నాయి.  దీనిలో,  ఖగోళం గురించీ,  త్రికోణమితీ,  భూమి ఆకృతి, విశ్వంలో దాని ఉనికీ,  క్షితిజమూ,  రాహుకేతువులనే బిందువులూ,  దివారాత్రలు యేర్పడే విదానమూ వాటి దైర్ఘ్యాది ప్రమాణాలూ వగైరా విపులంగా ఉన్నాయి.

ఈ ఆర్యభటీయంలో ఉన్న అనేక వినూత్నమైన గణితసిద్ధాంతాలు శతాబ్దాలపాటు ప్రభావాన్ని చూపాయి.

జ్యోతిశ్శాస్త్రంలో జ్యోతి అనే మాట యేమి సూచిస్తుంది?

జ్యోతిశ్శాస్త్రంలో ‘జ్యోతిః’ ఉన్నది కదా? జ్యోతి అంటే? ఆలోచించండి అని  "జ్యోతిష్యం శాస్త్రమా " అనే టపాలో తెలుగుభావాలు బ్లాగరు గారు ఒక  మంచి ప్రశ్నలేవనెత్తారు.   ఈ టపాపై నా వ్యాఖ్యలో "జ్యోతిశ్శాస్త్రంలోని జ్యోతి/జ్యోతుల గురించిన ప్రశ్నబాగుంది. నా సమాధానం కొంచెం ఆగి చెబుదామని అనుకుంటున్నాను" అని అన్నాను.   అప్పటికే నా మనస్సులో యీ  'జ్యోతిశ్శాస్త్రం' బ్లాగు తెరవాలనే సంకల్పం యేర్పడింది కాబట్టి అలా అనటం జరిగింది. అందు చేత యీ రోజు కొంచెం సమయం వెచ్చించి నా సమాధానం వ్రాయాలని అనుకుంటున్నాను.

జ్యోతిషము అనే మాటకు astronomy మరియు astrology అనే రెండు అర్థాలూ ప్రచారంలో ఉన్నాయి.   జ్యోతిశ్చక్రము అన్న మాటరాశిచక్రం  zodiac ను సూచిస్తున్నది.  జ్యోతిషాంపతి అన్నమాట తమాషాగా సూర్యుడు చంద్రుడూ  యిద్ధరికీ వర్తిస్తున్నది.  సుప్రసిధ్దమయిన శ్రీమద్రామాయణాంతర్గత ఆదిత్యహృదయస్తోత్రంలో ఒకశ్లోకం యిలా ఉంది:

        తమోఘ్నాయ హిమఘ్నాయ శత్రుఘ్నాయామితాత్మనే,
        కృతఘ్నఘ్నాయ దేవాయ జ్యోతిషాం పతయే నమ:.

ఈ శ్లోకప్రకారం సూర్యుడు జ్యోతిస్సులన్నింటికీ ప్రభువుగా కీర్తించబడుతున్నాడు.  ఇక్కడ జ్యోతులుగా కీర్తించబడినవి ఆకాశవీధిలోని నక్ష్యత్రాలు.

ఆశ్విన్యాది సప్తవింశతి (27) నక్ష్యత్రాలకు నాధుడుగా చంద్రుడు పురాణప్రసిధ్ధి గడించాడు.  ఈ 27 నక్ష్యత్రాలు దక్షప్రజాపతి కుమార్తెలనీ వీరిని ఆయన చంద్రుడికిచ్చి వివాహం చేసుకున్నాడనీ ఐతిహ్యం.  ఇక్కడ మరొక చమత్కారమైన కథకూడా ఉంది.  ఆ చంద్రుడికి వారిలో రోహిణిపట్ల మిగతా సోదరీమణులకు అసూయ కలిగేంత మోజు.  జ్యోతిషంలో రోహిణీ నక్ష్యత్రం చంద్రుడికి ఉఛ్ఛ. అంటే అక్కడ మిక్కిలి బలమూ, ప్రకాశమూ.   అది వేరే సంగతి. వదిలేద్దాం శాఖా చంక్రమణం దేనికి.

ఒక సంవత్సరకాలంలో భూమి సూర్యుడి చుట్టూ ఒక ప్రదక్షణం పూర్తి చేస్తుంది.  మనం సూర్యుని మీద నుండి చూస్తే భూమి ఇలా ప్రదక్షణం చేయటం గమనించవచ్చును.  మనం భూమినుండి కదా చూడ కలిగేది? అందుచేత మనకు సూర్యుడే భూమి  చుట్టూ ఒక ప్రదక్షణం ఒక సంవత్సరకాలంలో పూర్తి చేస్తున్నట్లు కనిపిస్తుంది.  ఇతర గ్రహాలు కూడా వేర్వేరు కాలప్రమాణాలతో సూర్యుడి చుట్టూ  ప్రదక్షణం చేస్తున్నాయి.  మనకు మాత్రం అవన్నీ మన భూమి  చుట్టూ ప్రదక్షణం చేస్తున్నట్లు కనిపిస్తుంది.   ఇందులో అసహజం యేమీ లేదు కద.   సూర్యుడు భూమి చుట్టూ తిరుగుతున్నట్లు కనిపించే మార్గం కొంచెం విశేషం కలిగి ఉంది. దీనికి ఇంచుమించు 10 డిగ్రీల ఉత్తరదక్షిణాలుగా ఒక పట్టీ (belt) లాగా అనుకుంటే దీనిమీదే భూమిచుట్టూ తిరుగుతున్నట్లు కనిపిస్తున్న అన్ని దృశ్యమాన గ్రహాల యొక్కా చంద్రుడి యొక్కా కక్ష్యలు ఉన్నాయి.  ఇలా సూర్యచంద్రాదులూ గ్రహాలూ మనకు కనవచ్చే అంతరిక్ష వీధినే మనం రాశి చక్రం అంటాం.

అంతరిక్షంలో కనవచ్చే అనేక నక్ష్యత్రమండలాలలో ఈ రాశిచక్రం వెనుకాల మనకు ప్రముఖంగా గోచరించే నక్ష్యత్రమండలాలే యీ ఆశ్విన్యాది సప్తవింశతి (27) నక్ష్యత్రమండలాలూ.

ఇప్పుడు మనకు అంతరిక్షంలో ముఖ్యమైన జ్యోతులుగా యీ 27 నక్ష్యత్రమండలాలూ, వాటికంటే ప్రముఖంగా చంద్రుడూ, ఆ శశిబింబంకన్నా ప్రముఖంగా సూర్యుడూ తెలియ వస్తున్నారు. 

ఈ జ్యోతులకు సంబంధించిన జ్ఞానాన్ని అందించేదే జ్యోతిశ్శాస్త్రం.

 సూర్య చంద్రులకు 'కర్మసాక్షులు' అని పేరు.  సూర్యుని చలనం  (అంటే సూర్యుని చుట్టూ భూమి చలనం) ఆధారంగా సంవత్సరం యేర్పడుతోంది.  మరలా సూర్యుడు ఒక్కొక్క నక్షత్రం మందలంలో దృశ్యమానుడై ఉండే కాలానికి ఒక్కొక్క కార్తెగా 27 కార్తెలు లెక్కించబడుతున్నాయి.    ఋతువుల వర్తనానికి సూర్యుడే ఆధారం.  కార్తెల రాకకూ వ్యవసాయాది కార్యక్రమాలకు గొప్ప సంబంధం ఉంది.  ఉదాహరణకు మృగశిరాకార్తె రాక తొలకరి వానల ప్రారంభాన్ని సూచిస్తుంది.   వ్యవసాయకార్యక్రమాలకు యీ కార్తెల రాకలు బండగుర్తులు.

భారతీయమైన పన్చాన్జ్ఞవిధానంలో నెలలు సూర్య-చాంద్రమానంలో లెక్కిస్తాము. చంద్రుని వృధ్ధిక్షయాలు ఒక ఆవృత్తి పూర్తి చేసుకుందుకు పట్టే కాలం ఒక చాంద్రమాన మాసం.  ఒక్కొక్కరాశిలో సూర్యుడు దర్శనమిచ్చే మాసం ఒక సూర్యమాసం.  సాదారణంగా మాసాలను చాంద్రమానంలో లెక్కపెడుతూ,  ప్రతి చాంద్రమాసమూ ఫలాని సూర్యమాసంలో రావాలని నియమం పెట్టుకున్నాము.  ఒక్కక్కసారి హెచ్చు తగ్గులు వస్తాయి - అప్పుడు అధికమాసం లేదా క్షయ మాసం వస్తుంది.  వీటిగురించి ఇంకా విపులంగా మరొక సారి వ్రాస్తాను. ఇప్పటికి ఇది చాలు. మరలా ప్రతి చాంద్రమానమాసాన్ని 30 దినాలుగా విభజించాము - సూర్యుడి నుండి చంద్రుడు జరిగే ప్రతి 12 డిగ్రీల దూరం ఒక చాంద్రదినం అన్నమాట.  దీనినే తిథి అంటాము.   చాంద్రమానం నెల 28 రోజుల చిల్లర కాబట్టి, అందులో 30వ వంతైన చాంద్రదినం (తిథి) రోజుకన్నా చిన్నది. కాబట్టి తిధులు రోజులో యెప్పుడన్నా మొదలవుతాయి, అంతమవుతాయి.  ఇదంతా పంచాంగంలో గుణించి ప్రచురిస్తారు. పంచాంగం అంటే అందులో 5 అంగాలు (విషయాలు) ఉంటాయి.  తిథి, వారమూ, చంద్రుడు సంచరించే నక్ష్యత్రమూ   ఇంకా యోగమూ , కరణమూ అనేవి.  యోగం అనేది సూర్యచంద్రుల దృశ్యకోణాల కలయిక. కరణం అనేది తిథిలో సగం కాలం ఉంటుంది.  ఇవే కాక కార్తెల ఆగమనమూ ఇంకా అనేక ఉపయుక్త విషయాలూ పంచాంగంలో సిధ్ధాంతులు పొందుపరుస్తారు.

ఇక్కడ గమనించవలసిన విషయం యేమిటంటే యీ పంచాంగ గణనంలో ప్రధానవిషయాలన్నీ సూర్య చంద్రుల గమనంపైన ఆధారపడ్డవే.  ఈ సూర్యచంద్రులే ప్రధాన జ్యోతులు.   ఈ సూర్యచంద్రులగమనాలను రాశిచక్రంలోను జ్యోతులను అనుసరించి తెలుసుకుంటున్నాము - కార్తెలు సూర్యగమనాన్నీ, దిననక్ష్యత్రం చంద్రగమనాన్నీ తెలుపుతున్నాయి గదా.

ఇలా జ్యోతిషం అనేది రాశి చక్రం మీద వర్తించే జ్యోతులకు సంబంధించిన విజ్ఞానం అని తెలుస్తోంది. సిధ్ధాంతులు ప్రతిసంవత్సరమూ యీ జ్యోతులకు సంబందించిన గమనాలను ఉల్లేఖిస్తూ ఉంటారు.

గ్రహాలు స్వయంప్రకాశాలు కావని యెప్పటినుండో మనకు (భారతీయ జ్యోతిర్వేత్తలకు) తెలుసు. కాని అవి జ్యోతులవలెనే దర్శనమిస్తూ ఉంటాయి కాబట్టి వాటినీ మనం జ్యోతుల క్రింద  గ్రహించటాన్ని ఆమోదించవచ్చును.

ఈ విధంగా అనేకమైన జ్యోతులు రాశిచక్రంపైన దర్శనమిస్తుంటాయి అనునిత్యం.

వాటి తత్కాల స్థితిగతులను బట్టి రాబోయే కాలంలో జరిగే పరిణామాలను బేరీజు వేసే ఫలభాగం గురించి యిక్కడ నేను  వేరే వ్యాఖ్యానించనవుసరం లేదు.

ముఖ్యమయిన విషయం జ్యోతిశ్శాస్త్రంలో జ్యోతి అనే మాట యేమి సూచిస్తుందో లఘువ్యాఖ్య చేయటమే

వేదాంగ జ్యోతిషం

వేదకాలపు ఋషులు ఖగోళాన్ని నిశితంగా పరిశీలించేవారు.   జ్యోతిషం గురించి ఋగ్వేదంలో 36 ద్విపదలలో ప్రస్తావించబడింది. ఈ క్రింది ఋగ్వేద మంత్రాన్ని పరిశీలించండి

    ద్వాదశారం నహితాజ్జరాయ
    వర్వతి చక్రం పరిద్యామృతస్య
    ఆ పుత్ర అగ్నే మిథునా సో
    అత్ర సప్త  శతాని వింశతిశ్చ తస్యః  (24-1-164-11)

సూర్యుడి చక్రానికి పన్నెండు ఆకులు. (ఈ పన్నెండూ నెలలన్న మాట) ఓ అగ్నీ, ఈ చక్రం పైన యేడువందల ఇరవైమంది అధిరోహించి ఉన్నారు ( మూడువందల అరవై పవళ్ళు,  మూడువందల అరవై రాత్రులు అన్నమాట)

అథర్వవేదం క్రీ.పూ. 3000 ప్రాంతంలో ఆవిష్కృతమైనది. ఈ క్రింది అథర్వవేద మంత్రాల్ని చూడండి.

    అయం గౌః ప్రశ్మిర్ క్రమీదస దన్మాతరం పురః
    పితరం చ ప్రయత్నస్వన్    (4-VI-30-1)
    త్రిసద్ ధామా వి రాజతి వాక్ పతంగో ఆశిశ్రియత్
     ప్రతి వస్తోరహద్యభిః    (4-VI-30-3)

ఈ మంత్రం భూమి సూర్యుడి చుట్టూ తిరుగుతోందని స్పష్టంగా చెబుతోంది.   ఈ మంత్రం రాత్రింబవళ్ళను సూర్యుడు ఒక్కొక్కటి ముప్పది భాగాలుగా చేస్తున్నాడని కూడా చెబుతోంది.  దీనిని బట్టి ఒక్కక్క ఆలాంటి విభాగమూ 24 నిముషాల ప్రమాణం కలిగి ఉందని తేలుతోంది.  ఇదే భారతీయమైన అత్యంత పురాతన సమయ విభాగం.

ఇలా రోజును 60 భాగాలుగా చేయటం  బాబిలోనియన్ల పధ్దతి అనీ,  కొందరు బాబిలోనియన్ల వద్దనుండి భారతీయ ఖగోళజ్ఞులు  ఈ ఘడియ అనే మాటను గ్రహించారనీ, క్రీ.పూ 400 సంవత్సరాల కాలంలోని లగధుడు యీ ఘడియ అనే మాటను తన జ్యోతిషవేదాంగగ్రంధంలో వాడాడనీ భావించారు.    కాని అథర్వవేదం క్రీ.పూ 3000 కాలంలో రచించబడితే,  బాబిలోనియన్ల  నాగరికత క్రీ.పూ 2వ శతాబ్దికాలం నాటిదే.

లగధుడి రచన అయిన వేదాంగజ్యోతిషం క్రీ.పూ 1500 కాలంనాటిది.   లగధుడు  'నాడి' అని యీ విభాగానికి నామకరణం చేయటం ఈ క్రింది శ్లోకంలో చూడవచ్చును

    పలాని పంచాశదపం ధృతాని
    తదాఢకం ద్రోణమతః ప్రమేయం
    త్రిభిర్విహీనం కుడవైస్తు కార్య
    తన్నాడికాఖ్యస్తు భవేత ప్రమాణం

లగధుడి వేదాంగ జ్యోతిషంలో యెక్కడా  ప్రస్తుతకాలందాకా వాడుకలో ఉండిన  యీ 'ఘటిక లేదా ఘడియ' అనే 24నిముషాల కాలప్రమాణం ప్రసక్తి కనిపించదు.   ఆయితే  'ఘటిక లేదా ఘడియ' మాటను వరాహమిహిరాచార్యులు తన పంచసిధ్ధాంతిక ధ్వారా ప్రచారంలోనికి తెచ్చినట్లు కనిపిస్తున్నది.  పంచసిధ్ధాంతికను వరాహమిహిరుడు క్రీ,శ. 505లో విరచించాడు.

లగధుడి వేదాంగ జ్యోతిషంలో రెండు విభాగాలున్నాయి. ఒకటి  ఋగ్వేదజ్యోతిషం లేదా ఋక్-జ్యోతిషం, రెండవది యజుర్వేదజ్యోతిషం లేదా యజుర్జ్యోతిషం.  ఋగ్వేదజ్యోతిషంలో 36శ్లొకాలు, యజుర్జ్యోతిషంలో 44శ్లోకాలూ ఉన్నాయి.   అయితే యీ రెండు విభాగాల మధ్య చాలా శ్లోకాలు ఉమ్మడిగా దర్శనం  యిస్తాయి. అధర్వవేదజ్యోతిషం అని 162శ్లోకాలు గల మరొకటి ఉన్నది కాని అది వేదాంగజ్యోతిషంలో  భాగం కాదని తెలుస్తోంది.

" వేదాంగ జ్యోతిషం " గ్రంధంలో " యుగం " వివరణ ఇచ్చారు. ఇందులో యుగంలో ఐదేళ్ళున్నాయి. మాఘ మాస శుక్ల ప్రతిపద నాడు సూర్య చంద్రుల రేఖాంశ స్థానం ధనిష్ఠ (బీటా డెల్ఫినీ) నక్షత్రంలో ఉన్నప్పుడు ఆరంభమయ్యింది. ఇక్కడ విశేషంగా గమనించాల్సినది యేంటంటే ఆనాటికే మాస, తిథి, వార, ఆయన, నక్షత్ర, సంవత్సర, (రేఖాంశ స్థానం), కాల స్వరూపాలు వ్యవహారంలో ఉన్నాయి. అధిక, క్షయమాసాలగురించిన వివరణలను యీ గ్రంధం యిచ్చింది. క్షయ తిథులు, నక్షత్ర అహోరాత్రుల గణక సాధనాపద్ధతులు వ్యవహారంలో ఉండేవి. యుగంలో ఉన్న యేళ్ళు - 5,   సావన (సివిల్) దినములు (5 X 366) - 1830 దినములు, సౌర మాసాలు (5 X 12) - 60, చాంద్ర మాసాలు - 67, తిథులు (చాంద్రమాన దినములు) (62 X 30 దినములు) - 1860, క్షయ తిథులు (1860 - 1830) - 30, నక్షత్ర దినములు (67 X 27 దినములు) - 1809

ఋగ్వేదజ్యోతిషంలోని  యీ క్రింది శ్లోకాన్ని గమనించండి.
    ధర్మవృధ్దిరపాం ప్రస్థా  క్షపా హ్రాస ఉదాగస్తౌ
    దక్షిణేతౌ విపర్యాసః షణ్ముహూర్త్యానేన తు
సూర్యుడి ఉత్తరక్రాంతి దినాల్లో అహఃప్రమాణం పెరుగుతుంది, రాత్రిప్రమాణం తగ్గుతుంది. అదే సూర్యుడి దక్షిణక్రాంతి దినాల్లో  రాత్రిప్రమాణం పెరుగుతుంది,  అహఃప్రమాణం తగ్గుతుంది.  ఈ హెచ్చుతగ్గులయ్యే  దివారాత్రప్రమాణవ్యత్యాసం అత్యధికంగా 6 ముహూర్తాలుగా ఉంటుంది అని పై శ్లోకం యొక్క అర్థం.    కాశ్మీరంలో తప్ప భారతదేశంలో యేప్రాంతంలోనూ యింత హెచ్చు  వ్యత్యాసం రాదు.  దీని ఆధారంగా లగధుడు కాశ్మీరబ్రాహ్మణుడని ఊహిస్తున్నారు. 

ఉగాది శుభాకాంక్షలు

నిర్ణయసింధు ధర్మగ్రంధము ప్రకారము చైత్రశుద్ధ పాడ్యమియే సంవత్సరాది. 

ఉగాది అని సంవత్సరాదికి ఒక వివరణ  ఇలా ఉంటుంది.   ఉత్తరాయణమూ, దక్షిణాయనమూ అని సంవత్సరాన్ని రెండు సమభాగాలుగా విభజించవచ్చును.  ఉత్తరాయణం రాశిచక్రంలో సూర్యుడు మకరరాశిలో ప్రవేశించటంతో మొదలై సూర్యుడి కర్కాటకరాశిప్రవేశంతో ముగుస్తుంది.  దక్షిణాయనం రాశిచక్రంలో సూర్యుడు కర్కాటక ప్రవేశించటంతో మొదలై సూర్యుడి మకరరాశిప్రవేశంతో ముగుస్తుంది.  ఈ రెండు ఆయనాల యుగమూ కలది కాబట్టి సంవత్సరానికి యుగమని పేరు. అందుచేత సంవత్సరారంభానికి యుగాది అని పేరు వచ్చింది.  కాని ఈ వాదం మనకు అంత సమంజసంగా తోచదు.  ఉగాదినాడు ఉత్తరాయణము కాని దక్షిణాయనము కాని ప్రారంభం కాదు కదా. 

ఉగస్య ఆది:ఉగాది అని   ఒక వాదం ప్రకారం సృష్ట్యాదిలో సమస్త గ్రహములు రాశిచక్రమునగల అశ్వినీ నక్షత్రమునుండి బయలు దేరినవి.   నాటి నుండి కాలము సంవత్సరప్రమాణములచేత గణించబడుఉన్నది.  కాని ఇదికూడ అంత సమంజసమైన వాదం కాకపోవచ్చును.   మరి కొందరు సృష్ట్యాది కాక క్రీ.పూ 3102లో శ్రీకృష్ణావతారసమాప్తి జరిగిన నాటినుండే కలియుగం ఆరంభమైనదనీ ఆనాడు సమస్త గ్రహములు రాశిచక్రమునగల అశ్వినీ నక్షత్రముననుండినవనీ నూతన యుగాది యే ఉగాదిగా స్థిరపడినదనీ చెబుతారు.   దీనిలో కలియుగారంభం లెక్కవేయటం వరకు సరియేగాని నాడు గ్రహములు మేషాదియందు గలవా యన్నది విచార్యము.

ఉగాదినాడే శాలివాహనుడు అప్పటికి శకకర్తగా వెలుగొందుచున్న విక్రమార్కుని జయించి పట్టాభిషిక్తుడై నూతనశక కర్త మైనట్లుగా కఢ యున్నది.  ఇది నిజము కావచ్చును.  శకారంభమును యుగారంభముగా యగాది లేదా ఉగాది అని పేరు వచ్చి యుండ వచ్చును.

ఉగాదినాడు మత్సావతారమున శ్రీమహావిష్ణువు సోమకుని సంహరించి వేదోధ్ధరణము చేసెనని ఒక ఐతిహ్యము.

మనకు ఉగాదితో సంవత్సరారంభం అని నిర్ణయించిన వాడు వరాహమిహిరుడని ఒక వివరణ ఉన్నది.  వరాహమిహిరాచార్యుని పంచసిధ్ధాంతిక అహర్గణనిర్ణయాన్ని  శకసంవత్సరం 427 చైత్రశుధ్ధపాడ్యమినుండి చేస్తుంది.   కాబట్టి యీ వాదం  సమంజసంగా తోస్తున్నది.

పాఠకులందరకూ నందన నామ సంవత్సర ఉగాది శుభాకాంక్షలు.

వరాహమిహిరుడు

ప్రాచీన భారతదేశపు అత్యంత ప్రముఖ ఖగోళశాస్త్రవేత్తలలో  వరాహమిహిరుడు గణనీయుడు.  ఈయన క్రీ.శ. 6వ శతాబ్దానికి  చెందిన వాడు.   ఈయన ప్రముఖ గ్రంధం పంచసిధ్ధాంతిక 505వ సంవత్సరంప్రాంతంలో వ్రాయబడింది.   పంచసిధ్ధాంతికలో క్రీ.శ. 499లో రచించబడిన ఆర్యభట్టీయాన్ని  వరాహమిహిరుడు  ప్రస్తావించాడు. బ్రహ్మగుప్తుడి బ్రహ్మస్ఫుటసిధ్ధాంతవ్యాఖ్యలో నవాధికపంచాసంఖ్యా శకే వరాహమిహిరాచార్యో దివంగతః అని ఉంది.   దీనిని బట్టి, ఈయన 587వ సంవత్సరంలో నిర్యాణం చెందినట్లు తెలుస్తోంది. 

వరాహమిహిరుడి బృహజ్జాతకంలో  చివరన
   ఆదిత్యదాస తనయా స్తదవాప్తబోధః
   కాపిథ్థకాః  సవితృలబ్ధవరప్రసాదః
   అవన్తికోమునిమతానై వలోక్య సమ్యక్
   హోరం వరాహమిహిరో రుచిరంకార
అని ఉండటాన్ని బట్టి వరాహమిహురుడి తండ్రి పేరు ఆదిత్యదాసుడని,  ఇతదుసూర్యవరప్రసాదంగా జన్మించాడనీ అనీ  తెలియ వస్తోంది.  ఆయన స్వగ్రామం కాపిథ్థకం ఉత్తరప్రదేశ్ లోని సంకాశ్యం.  తరువాతి కాలంలో ఈయన అవంతి (ఉజ్జయిని)లో నివసించాడు.   మిహిర శబ్దానికి సూర్యుడని అర్థం.  తదవాప్తబోధః అనటాన్ని బట్టి  వరాహమిహురుడు  తండ్రి వద్దే విద్యాభ్యాసం చేసాడని కూడా  తెలుస్తోంది.

వరాహమిహిరుడు విక్రమార్కుడి నవరత్నాలలో ఒకడని ప్రచారంలో ఉంది గాని  అది అంత నమ్మదగ్గ విషయం కాదు.

వరాహమిహిరుడు ఖగోళ శాస్త్రంలోనూ, జ్యోతిషంలోనూ ఉద్దండపండితుడు.  స్కందత్రయ జ్యోతిష విభాగాల్లోనూ విస్తారంగా రచనలు చేసాడు.   అవన్నీ చాలా పెద్దపెద్ద గ్రంధాలు కావటంతో, అంత పెద్ద వాటిని అవలోఢనం చేయలేని అశక్తుల కోసం వాటికి లఘు గ్రంధాలు కూడా తానే స్వయంగా విరచించాడు.

సిధ్ధాంత గణితంలో పెద్దగ్రంధమైన పంచసిధ్ధాంతిక 18 ఆధ్యాయాలు కలిగి ఉంది.  జాతకపధ్ధతికి సంబంధించిన ఆయన గ్రంధం బృహజ్జాతకంలో 26 ఆధ్యాయాలున్నాయి.  ముహూర్తాది అనేక విషయాలుకల బృహత్సంహితలో యేకంగా 106 ఆధ్యాయాలున్నాయి.

యుధ్ధవిషయకమైన జ్యోతిషవిభాగంలో వరాహమిహిరుడు  మహాయాత్ర(భద్రయాత్ర, బృహద్యోగయాత్ర, యక్షేస్వమేధికయాత్ర అనికూడా దీనికి పేర్లున్నాయి),  స్వల్పయాత్ర,   యోగయాత్ర అని మూడు గ్రంధాలు రచించాడు. 

వివాహ విషయక జ్యోతిషంపైన  వివాహపటలము, స్వల్పవివాహపటలమూ  యీయన రచించాడు.

ఈయన రచనలన్నీ  సుష్టువైన, అందమైన, సరళమైన భాషలో ఉంటాయి.  విషయాన్ని స్పష్టంగా చెప్పటమే కాకుండా చాలా కవితాత్మకంగా వ్రాయటం యీయన ప్రత్యేకత.     ఛందస్సుమీద అఢికారమూ మంచి  సరసత ఉన్నవాడు.  కొన్ని కొన్ని చోట్ల మంచి కవితా ధోరణిలో తాను వ్రాస్తున్న పద్యం యొక్కఛందస్సు పేరును ఆ పద్యంలో ప్రస్తావించాడు కూడా.  కొన్ని చోట్ల దండకాలు వంటివి కూడా వ్రాసాడు.

బృహజ్జాతకానికి వ్యాఖ్యరచించిన ఉత్పలుడు, దాని ప్రారంభంలో వరాహమిహిరుణ్ణి గురించి ఇలా అంటాడు.

యఛ్ఛాస్త్రం సవితా చకార విపులం స్కంధత్రయై ర్జ్యోతిషం
తస్యోఛ్ఛిత్తి  భయాత్ పునః కలియుగే సంస్రజ్య యో భూతలం
భూయాః స్వల్పతరం వరాహమిహిర వ్యాజేన సర్వం వ్యధా
ద్దిష్టం యం ప్రవదన్తి మోక్షకుశలా స్తస్మై నమో భాస్వతే

తంత్ర (గణిత), జాతక, సంహితలనే మూడు స్కందములుగాల జ్యోతిషం  సాక్షాత్తు సూర్యభగవానుడే స్థాపించాడు.  కలియుగంలో అది నాశనమౌతుందని  భయపడి,  సూర్యుడే స్వయంగా వరాహమిహిరాచార్యుడిగా అవతారం ధరించి భూమికి వచ్చి ఆ స్కంధత్రయ జ్యోతిషాన్ని మరలా సులభంగా లఘురూపంలో  మనకు అందించాడు.  ఆసూర్యుడికి మోక్షార్ధులైన వాళ్ళు నమస్కరిస్తున్నారు.  ఇదీ ఆ పై శ్లోకం యొక్క అర్థం.

రాహు కేతువులు ఎవరు? వాళ్ళు గ్రహాలెట్లాగయ్యారు? మంచివాళ్ళేనా?

సరదాకి ముందుగా మనం ఒక పురాణగాధ  చెప్పుకుందాం ఈ రాహు కేతువుల గురించి.

అమృతం కోసం పాలసముద్రాన్ని దేవతలూ రాక్షసులూ మధించారు.  బోలెడు తిప్పలు పడ్డాక, బోలెడు సంఘటనలు చెడ్డవీ మంచివీ కూడా జరిగాక, ఆ అమృతం కాస్తా లభించింది.  దాన్ని రాక్షసులు యెగరేసుకొని పోతుంటే దేవతలు లబోదిబో మని గోల పెట్టి శ్రీమహావిష్ణువుని  ఆశ్రయించారు.  ఆయన జగన్మోహిని అయిన అమ్మాయి రూపంలో రంగంలోకి దిగి రాక్షసులను మోహపరవశులను చేసి దేవదానవులకు తాను సమానంగా అమృతాన్ని పంచిపెడతానని నమ్మబలికి అంతా దేవతలకే పంచుతాడు.  మోహినీ మోహంలో పడిన రాక్షసులు దానిని కనిపెట్టలేక భంగపడతారు.  వాళ్ళలో రాహువు అనే రాక్షసుడు మాత్రం మోహిని మోసం గ్రహించి దేవతల మధ్యలో దూరి అమృతం సేవించబోతాడు.  సూర్యచంద్రులు వాడిని పసిగట్టి మోహినీ రూపంలో ఉన్న విష్ణువుకు తెలియ జేస్తారు.  విష్ణువు తన చక్రంతో  రాహువు తల నరుకుతాడు.  కాని అప్పటికే అమృతం తాగిన రాహువు చావడు. రెండు ముక్కలవుతాడు అంతే.  ఆ తల పేరు  యధాప్రకారం రాహువు. తోక భాగం పేరు కేతువు.  సూర్యచంద్రులు తన గుట్టు బయట పెట్టినందుకు కక్షతో వాళ్ళని వీలయినప్పుడల్లా మింగాలని చూస్తూ ఉంటాడు.  అలా రాహుకేతువులకు చిక్కిన సూర్యచంద్రులకే గ్రహణం పట్టిందని అంటాము. ఈ కధ యెంత ప్రచారంలోనికి వచ్చిందంటే ఇప్పటికీ దీన్ని గుడ్డిగా నమ్మే వాళ్ళున్నారు.

మనదేశానికి గర్వకారణమైన ఖగోళ శాస్త్రవేత్త ఆర్యభట్టు అనే ఆయన క్రీ.శ. 5వ శతాబ్దానికి చెందిన వాడు.
ఆయన భూమినీడ చంద్రునిపైన పడటం వలన చంద్రగ్రహణం వస్తున్నదనీ రాహుకేతువులని నిజంగా యెవరూ లేరనీ చెప్పితే ప్రజలు పట్టించుకోలేదు.

కధ పక్కన బెట్టి శాస్త్రీయంగా రాహుకేతు విచారం చేద్దాం.   భూమి సూర్యుని చుట్టూ తిరిగే  కక్ష్య(మార్గం) ఒక దీర్ఘ వృత్తాకారంగా ఉంటుంది.  అలాగే చంద్రుడు భూమి చుట్టూ తిరిగే కక్ష్యకూడా దీర్ఘ వృత్తాకారంగానే ఉంటుంది.  ఈ దీర్ఘ వృత్తాకారపు కక్ష్యలు రెండు  వేరు వేరు.  ఈ రెండు పరస్పరం ఖందించుకొనే బిందువులు రెండు.   ఈ కక్ష్యలు యెలా యెవరూ వేసిన కాంక్రీటు రోడ్లుకావో కళ్ళకు కనిపించే వస్తువులు కావో ,   అలాగే వీటి ఖండనబిందువులు కూడా.    ఈ బిందువులనే పాశ్చాత్యులు డ్రాగన్  యొక్క తల, తోకలని పిలుస్తారు.  మనం రాహు కేతువులంటాం.  ఇవేమీ స్థిరబిందువులు కావు. అపసవ్యంగా మెల్లగా కదులుతూ 18.6సంవత్సరాలకో భ్రమణం పూర్తి చేస్తాయి. అన్నట్లు ఈ రెండు పరస్పరం 180 డిగ్రీల్లో ఉంటాయి. కారణం స్పష్టం.   రెండు వృత్తాలు పరస్పరం ఖండించుకునే బిందువులు అలా  180 డిగ్రీల్లోనే కదా ఉండేదీ.

అయితే యీ రాహుకేతువులకు నిజంగానే గ్రహణాలతో సంబంధం ఉంది అని సులువుగా గ్రహించ వచ్చును.  ఎందుకంటే  వాటిలో ఒకటి భూమి సూర్యుడి చుట్టూ తిరిగే దారీ, మరొకటి చంద్రుడు భూమి చుట్టూ తిరిగే దారీ గనుక.  అమావాస్యనాడు చంద్రుడు ఈ బిందువులలో ఒకదానికి 17° 25' లేదా యింకా సమీపంలో ఉంటే, సూర్యగ్రహణం వస్తుంది. పౌర్ణమినాడు  చంద్రుడు ఈ బిందువులలో ఒకదానికి 11° 38' లేదా యింకా సమీపంలో ఉంటే,  చంద్రగ్రహణం వస్తుంది.   ఒక సంవత్సరంలో మూడు నుండి యేడు వరకు గ్రహణాలు (సూర్యచంద్రగ్రహణాలు మొత్తం) యేర్పడతాయి. ఈ సూర్యచంద్రగ్రహణాల గురించి విడిగా వేరే వ్యాసంలో చర్చిద్దాం.

పాశ్చాత్యులు జాతకచక్రాలలో ఊర్థ్వబిందువు (డ్రాగన్  యొక్క తల లేదా రాహువు)ను మాత్రం సూచిస్తారు. మనవాళ్ళు రాహుకేవువులనిద్ధరినీ సూచిస్తారు.  ఈ రాహుకేతువులకు రాశిచక్రంలో స్వతంత్ర గ్రహ ప్రతిపత్తి లేదు. స్వంత యిళ్ళు లేవు.  శనివత్ రాహుః కుజవత్ కేతుః అని చెబుతారు. అయితే జాతకపధ్ధతిలో  రాహువుకు 18సంవత్సరాలూ, కేతువుకు 7 సంవత్సరాలూ దశలు కేటాయించారు.   జాతక చక్రంలో రాహుకేతువులిద్దరికీ మధ్యన మిగిలిన అన్ని గ్రహాలూ ఒకవైపునే మోహరిస్తే దానిని కాలసర్పయోగం అని అంటారు. దీనిలో భిన్నమైన విషయాలూ ఉన్నాయి.

రాహుకేతువులిద్దరినీ జాతకపద్ధతిలో దుష్టగ్రహాలుగానే పరిగణిస్తారు.

నవగ్రహాలు యెన్ని? అవి యేవి?

ఈ ప్రశ్న వింతగా అనిపిస్తుంది.

పంచపాండవు లెంతమంది అని అడిగితే నాలుగు అని చెప్పి ఒక మానవుడు మూడు వేళ్ళు చూపించాడని హాస్యోక్తి చెప్పుతుంటారు.  అందు చేత పంచపాండవు లెంతమంది అని అడిగితే యెవరైనా మనం ఆటపట్టించటానికే అడిగామనుకుంటారు గాని మనం నిజంగా ప్రశ్నిస్తున్నామని అనుకోరు.

అలాగే నవగ్రహాలు యెన్ని అంటే ప్రతివారూ మనం హాస్యానికే అడుగుతున్నామనుకుంటారు.
కాని నిజంగానే యీ ప్రశ్నకు జవాబు చెప్పుకోవలసి ఉంది.  అందుకే ప్రస్తావిస్తున్నది.

చాలా ప్రసిద్ధమైన నవగ్రహధ్యానశ్లోకం ఒకటి ఉన్నది.

        ఆదిత్యాయ సోమాయ మంగళాయ బుధాయచ
        గురు శుక్ర శనిభ్యశ్చ రాహవే కేతవే నమః

ఇక్కడ లెక్కించిన తొమ్మదీ సూర్యచంద్రులూ, రాహుకేతువులూ,  కుజుడూ, బుధుడూ, గురు, శుక్ర శని గ్రహాలూ.  ఈ ధ్యానశ్లోకం వెంబడి వీటి అన్నింటిపైన విడివిడిగా ధ్యానశ్లోకాలు చెప్పి నవగ్రహస్తోత్రం పూర్తి చేసారు దీనిని కూర్చిన వారు. తమాషా యేమిటంటే ఈ స్తోత్రంలో యెక్కడా వీటిని గ్రహాలుగా సంబోధించలేదు. అయినా మనకు ధ్యానశ్లోకాలతో పనీలేదు వాటిని దేనికీ ప్రమాణంగా ఇక్కడ చెప్పటమూ లేదు.  ఈ ధ్యానాలు జపాలకు చెందిని స్తోత్రాలతో జ్యోతిషానికి యే సంబంధమూ లేదు గూడా.

సాంప్రదాయిక జ్యోతిశ్శాస్త్రంలో కూడా ఈ తొమ్మిదింటినీ కలగలిపి నవగ్రహాలని పిలవటం పరిపాటి.

సరిగా ఇక్కడే హేతువాదులు జ్యోతిషాన్ని తప్పుపట్టటానికి అభ్యంతరం చెబుతారు. సూర్యుడూ చంద్రుడూ గ్రహాలు కావనీ, రాహుకేతువులనే గ్రహాలేవీ లేవనీ  జ్యోతిష్కులకు తెలియదనీ, అటువంటి వాటి గురించి బోధించే శాస్త్రం తప్పనీ, ఆ శాస్త్రం పట్టుకు వేళ్ళాడే వాళ్ళు అయితే అజ్ఞానులు కాకపోతే మోసగాళ్ళూ అని.  అంత ఘోరమైన తొందరపాటు అవసరం లేదు హేతువాదులకూ భౌతికశాస్త్రవాదులకూ.  సూర్యుడూ చంద్రుడూ గ్రహాలు కావనీ, రాహుకేతువులనే భౌతికగ్రహాలేవీ లేవనీ   జ్యోతిశ్శాస్త్రానికీ,  జ్యోతిష్కులకు చక్కగా తెలుసు.  వాళ్ళకు భూమి సూర్యుడిచుట్టూ తిరుగుతోందనే కాదు, సంవత్సరప్రమాణమూ, దానిలో క్రమానుగతంగా వచ్చేమార్పులూ గురించి కూడా తెలుసు. రాహుకేతువులు అనేవి రాశిచక్రంపైని ఉహాబిందువులనీ వాటి ఉనికీ చలనాలగురించీ క్షుణ్ణంగా తెలుసు.

అయితే జాతకచక్రాల్లో అన్నిటిని గ్రహశబ్దంతో సంబోధించటంతో వచ్చిన చిక్కు సామాన్యులను తికమక పెట్టే మాట వాస్తవమే కాని, అది జ్యోతిశ్శాస్త్రాన్నీ,  జ్యోతిష్కులనూ యేమీ ఇబ్బంది పెట్టలేదు.  ఆధునిక శాస్త్రజ్ఞానం కలవాళ్ళమనుకునే వారు తికమక పడి నింద చేయటం అనవసరం అన్నమాట.

ఏతా వాతా తేలిందేమిటంటె నవగ్రహాలలో నికరమైన గ్రహాలు అయిదే (మంగళ, బుధ, గురు, శుక్ర, శని) గ్రహాలు.  ఈ అయిదింటిని సాంప్రదాయిక జ్యోతిషంలో పంచతారాగ్రహాలు అంటారు.  మళ్ళీ 'తారా' అన్నమాట పట్టుకుని వీటిని నక్షత్రాలని పొరబడ్డారని మరొక వాదం చేయకండేం!

సరే సాంప్రదాయిక జ్యోతిషంలో నవగ్రహాలు తొమ్మిది కాదని తేలింది.
ఏడ్చినట్లుంది!
మరి ఆధునిక ఖగోళశాస్త్రంలోనైనా నవగ్రహాల సంఖ్య తొమ్మిదేనా?
అదీ చూద్దాం.

చిన్నప్పుడు సైన్సుపాఠాలలో చదువుకొన్న లిష్టు ఒక సారి తిరగేద్దాం.

బుధుడు, శుక్రుడు, భూమి,
అంగారకుడు, గురుడు, శని,
యురేనస్, నెప్ట్యూన్, ప్లూటో

ఇదే కదా మనం చదువుకొన్న నవగ్రహాల జాబితా.
ఇవేనా నవగ్రహాలు?

అవును ఇవే నవగ్రహాలు మొన్నమొన్నటిదాకా!  కాని యీ మధ్యే వీటి జాబితా సవరించారు.
ఇప్పుడు ప్లూటో గ్రహం కాదని శాస్త్రజ్ఞులు తీర్మానించారు.  అందుచేత ప్రస్తుతం గ్రహాలు యెనిమిదే.

1977లో కైరాన్ (Chiron) అనే ఒక్ చిన్న గ్రహాన్ని ప్లూటో ఆవల కనుగొన్నప్పటినుండీ ప్లూటో యొక్క గ్రహత్వహోదాపై నీలినీడలు మొదలయ్యాయి. ప్లూటోతక్కువ ద్రవ్యరాశిని కలిగిఉండటం పైగా సౌరకుటుంబంలో సుదూరాన అటువంటి చిన్నచిన్న గ్రహాలు కానరావటంతో  ప్లూటో ప్రభ తగ్గింది. దానికి తోడు 2005లో ప్లూటో కన్నా  27%యెక్కువ ద్రవ్యరాశిగల ఈరిస్ (Etis)  కనుగొనబడింది. 

2006 ఆగష్టు 24న అంతర్జాతీయ ఖగోళశాస్త్రసంస్థ  గ్రహం అనేదానిని పునర్నిర్వచించింది. దాని ప్రకారం సూర్యుడి చుట్టూ తిరిగటం,  దాదాపు చక్కని గోళాకృతి కలిగి ఉండటం,  తన చుట్టుపట్ల తనతో తులతూగే గురుత్వాకర్షణ బలం కల మరేదీ సమీపంలో లేకపోవటం అనే మూడు లక్షణాలూ ఉంటే తప్ప ఇక గ్రహం కాదు.  దానితో ప్లూటో గ్రహంగా అనుభవిస్తున్న హోదా కాస్తా కోల్పోయింది - ఎందుకంటె ప్లూటో సమీపంలో క్యూపర్ బెల్ట్ చిన్నా చితకా గ్రహశకలాలతో సందడిగా ఉంది.

అందుచేత మనం చదువుకున్న ఆధునిక శాస్త్ర  నవగ్రహాలు కేవల యెనిమిదే.

చివరికి తేలిందేమిటి?
నవగ్రహాలు అనేది కేవలం ఒక వాడుక మాట.
ఆధునిక శాస్త్రం ఒక గ్రహాన్ని యీ మధ్యే తగ్గించింది.
సాంప్రదాయ జ్యోతిషంలో నవగ్రహాలలో నిజానికి అయిదే గ్రహాలు.

ఇదీ నవగ్రహాలు అన్నమాట వెనుక విషయం.

జ్యోతిశ్శాస్త్రం అనే యీ బ్లాగు యెందుకు?

అందరికీ నమస్కారం.  నా యీ కొత్త బ్లాగుకు సుస్వాగతం!

ముందుగా ఇది స్పష్టం చేయవలసి ఉంది అందరికీ.   నేను జ్యోతిషవిద్వాంసుడను కాను.   అలాగే నేను వృత్తిరీత్యాగాని hobby రీత్యా కాని జ్యోతిష్కుడను కాను.

జ్యోతిశ్శాస్త్రం అనేది ఒక శాస్త్రమే కాదు, దాని గురించి ఒక బ్లాగు నడపటానికి యెందుకు తంటాలు పడతావు అనే వారికొక నమస్కారం. నా దగ్గర మిమ్మల్ని మెప్పించగల జవాబు యేమీలేదు.

జ్యోతిశ్శాస్త్రం మహాసముద్రం వంటిది, దాని గురించి ఒక బ్లాగు నడపటానికి యెంతో ధ్యైర్యముండాలి గాని నీకు అంత అర్హత ఉన్నదా అనే వారికొక నమస్కారం. నా దగ్గర మిమ్మల్ని మెప్పించగల జవాబు యేమీలేదు.

మరి యీ ప్రయత్నం దేనికి, ఈ బ్లాగు యెందుకు అంటే కూడా నిజానికి నా దగ్గర మిమ్మల్ని మెప్పించగల జవాబు యేమీలేదు.

సవినయంగా నేను చెప్పగల మాటలు విజ్ఞులు మన్నించి ఆలకించాలి.

వేదాంగమైన జ్యోతిషం ఆధునికుల నిరాదరణకు గురికావటానికి, ఛాందసుల పిడివాదాలకు నిలయంగా మారటానికీ కూడా కారణం ఒకటే.  ఈ జ్యోతిషం గురించి తెలిసినవారికన్నా దాని గురించి అటో యిటో మాట్లాడే వారి సంఖ్యా చాలా హెచ్చుగా ఉండటానికీ కారణం గూడా అదే.  అది యీ జ్యోతిషం గురించిన అధ్యయనం జనసామాన్యానికి అందుబాటులో లేకపోవటమే.

నా అధ్యయన ప్రయత్నమంతా ఒక బ్లాగుగా ఉంటే బాగుగా ఉంటుందన్న ఊహతో యీ బ్లాగు తెరవటం జరిగింది.   అసలు blog అంటేనే  Web log అన్నదానికి క్లుప్తరూపం కదా!

చదువరులు తమ తమ అభిప్రాయాలను సందేహాలను నాతో పంచుకోవచ్చును.  వారికి నా హృదయపూర్వకమైన ఆహ్వానం.  

అవకాశం దొరికిందిగదా అని కొందరు దుర్వాఖ్యానాలు చేయవచ్చును. కాని అటువంటివి నిష్ప్రయోజనం కాబట్టి ప్రకటించటం కూడా జరుగదు.